Prof.
MEHMET
GÜLBAHAR

Başlama Tarihi : 15.12.2022
Bitiş Tarihi : 15.12.2023
Proje Konusu :
Proje Konum :
Proje Türü : TÜBİTAK PROJESİ
Güncelleme Tarihi : 2024-05-09 22:13:56

Başlama Tarihi : 25.07.2019
Bitiş Tarihi : 25.01.2020
Proje Konusu : Minimal yüzeyler ve altmanifoldların tarihi 'hangi yüzeylerin yüzey alanları lokal olarak minimize edilebilir' sorusuna bir cevap arayan ünlü matematikçi Langrange' a (1762) kadar uzanır. Minimal yüzeyler matematikçilerin yanında Euler-Langrange denklemini sağladıklarından özellikle fizikçiler ve mühendisler tarafından yaygın olarak çalışılır. Örneğin; sabun köpükleri, kara delikler, bileşik polimerler gibi birçok önemli kavram minimal yüzey ve altmanifoldların örnekleridir. Diferensiyel geometride bir altmanifoldun şekil operatörünün izi sıfıra eşit ise bu alt manifolda minimal altmanifold adı verilir. 1968 yılında S. S. Chern [4] minimal altmanifoldlar için aşağıdaki problemi sormuştur. (M,g), (0,2) tipli Riemann metriği ile bir Riemann manifold olsun. den boyutlu Öklid uzayı üzerine bir minimal immersiyon tanımlanabilmesi içingerekli ve yeterli şartlar nelerdir? Uzun bir süre bu sorunun cevabının yani M nin n- boyutlu Öklid uzayı üzerine bir minimal immersiyon tanımlanabilmesi için gerek şartın nin Ricci eğriliğinin negatif yarı tanımlı olması gerektiği düşünülmüştür. 1990 lı yıllarda bu problemi çözmek için B.Y. Chen, delta eğriliği olarak isimlendirdiği yeni bir eğrilik invaryantı tanımlamıştır. Daha sonra bu eğrilik invaryantı ile bir altmanifoldun içsel ve dışsal invaryantlarının içinde bulunduğu çeşitli bağıntılar ispatlamış ve bu bağıntılar yardımı ile S. S. Chern'nin problemine cevap verilmiştir. B.-Y. Chen'nin bu çalışmasından esinlenerek birçok matematikçi bu eğriliği birçok uzay formlarda çalışmış ve Chern'nin problemini çeşitli farklı uzaylarda çözümler aramışlardır. [2] de B. Y. Chen Kaehler altmanifoldların her zaman minimal olduğu gerçeğini kullanarak Kaehler manifoldlar için delta eğriliğini çalışmış ve bu altmanifoldları karakterize eden bir eşitsizlik elde etmiştir. Bu eşitsizliğin eşitlik durumunda ise altmanifoldun güçlü minimal altmanifold olduğunu ispa...
Proje Konum : Yürütücü
Proje Türü : Yükseköğretim Kurumları tarafından destekli bilimsel araştırma projesi
Güncelleme Tarihi : 2023-03-31 14:25:57

Başlama Tarihi : 04.07.2018
Bitiş Tarihi : 04.01.2019
Proje Konusu : Bu projede, Riemann homojen uzayların afin konneksiyonu; Riemann submersionları yardımıyla tanıtılacaktır. Afin konneksiyon yardımıyla Riemann homojen uzayın kesit eğriliği hesaplanarak Lie gruplarının eğriliği ile kıyaslanacaktır. Bununla birlikte, cebirsel bazı eşitsizlikler kurularak ve literatürdeki bazı eşitsizlikler elde edilecek ve bu eşitsizlikler yardımıyla Riemann homojen uzaylar karakterize edilecektir. Böylece Riemann homojen uzayların sınıflandırılması için yeni bir metod geliştirilmiş olunacaktır. J. F. Nash'ın embedding teoremine göre, herbir Riemann manifold, uygun bir ek boyutu ile birlikte Öklidyen uzayın bir altmanifoldu olarak düşünülebilir. Bu teorem aşağıdaki problemleri ortaya çıkarır:1.Bir altmanifoldun içsel ve dışsal invaryatları nelerdir?2.İçsel ve dışsal invaryantları arasında ne tür bir ilişki kurulabilir? 3. Bu invaryantlar yardımıyla altmanifoldlar karakterize edilebilir mi? Yukarıda bahsedilen problemler literatürde Nash'ın embedding problemi olarak bilinir. Bu problemin cevabı, non-dejenere altmanifoldlarda bir çok araştırmacı tarafından yayınlanan makalelerde verilmiştir. Bu probleme ilk defa Riemann submersiyonları için [2] ve [4] de yayınlamış olduğumuz makaleler ile çalıştık. Bu projenin temel amacı; Riemann homojen uzayının eğrilik tensörü hesaplanarak ve [2] ve [4] de Riemann submersiyonlar için bulduğumuz sonuçlar göz önüne alınarak eğrilik invaryantları yardımıyla Riemann homojen uzayları nasıl sınıflandırılacağını açıklamaktır. Proje kapsamında yapılan bilimsel çalışmaların tamamı makale şeklinde yayınlanmak üzere uluslararası indeksler tarafından taranan hakemli dergilere ve uluslararası bilimsel kongrelere sunulacaktır. Ulaşmayı hedeflediğimiz yeni ve orijinal sonuçlar bu alanda başka çalışmalar yapılmasına öncülük edecektir.
Proje Konum : Yürütücü
Proje Türü : Yükseköğretim Kurumları tarafından destekli bilimsel araştırma projesi
Güncelleme Tarihi : 2023-03-31 14:25:57

Başlama Tarihi : 03.03.2014
Bitiş Tarihi : 03.03.2016
Proje Konusu :
Proje Konum : Bursiyer
Proje Türü : TÜBİTAK PROJESİ
Güncelleme Tarihi : 2017-01-11 21:06:25

Başlama Tarihi : 2019-07-25
Bitiş Tarihi : 2020-01-25
Tamamlandı Tarihi : 2019-08-07
Proje Bilim Dalı : Fen Bilimleri
Proje Durum : Bitti
Ekip : Mehmet GÜLBAHAR
Anahtar Kelimeler :

Başlama Tarihi : 2018-07-04
Bitiş Tarihi : 2019-01-04
Tamamlandı Tarihi : 2019-01-21
Proje Bilim Dalı : Fen Bilimleri
Proje Durum : Bitti
Ekip : Mehmet GÜLBAHAR
Anahtar Kelimeler :